如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的个数为（ ）
①∠CAD=∠BAD；
②若∠B=30°，则DA=DB；
③若∠CAB=2∠B，则点D在AB的垂直平分线上；
④若CD=1，E为AB上一动点，则DE的最小值为1．
1
2
MN
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：92引用：2难度：0.5
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1．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=①
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵②
∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ③
∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴④
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH发布：2025/6/10 5:30:2组卷：163引用：5难度：0.7 -
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