2021年7月，台风“烟花”导致多地受灾，某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失（单位：元），将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图所示的频率分布直方图．
（1）遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如下表所示，在表格空白处填写正确数字，并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关；
| 项目 | 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 总计 |
| 捐款超过500元 | 60 | _____ | _____ |
| 捐款不超过500元 | _____ | 10 | _____ |
| 总计 | _____ | _____ | 100 |
附：χ2=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| xα | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【考点】离散型随机变量的方差与标准差．
【答案】（1）表格数据见解析；可以在小概率值α=0.05的独立性检验下，认为捐款数额超过500元和自家经济损失是否超过4000元有关；
（2）分布列见解析；E（ξ）=0.9；D（ξ）=0.63．
（2）分布列见解析；E（ξ）=0.9；D（ξ）=0.63．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：20引用：3难度：0.7
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根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
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（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；下车站
上车站牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ1表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ1=1”表示上车，“ξ1=0”表示下车．相应地，用ξ2，ξ3分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小关系．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：600引用：6难度：0.5
