在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
sinh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，双曲余弦函数：
cosh
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
．（e是自然对数的底数，e=2.71828⋯）．
（1）计算cosh（2）-2cosh²（1）的值；
（2）类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：cosh（x+y）=_____，并加以证明；
（3）若对任意t∈[0，ln2]，关于x的方程sinh（t）+cosh（x）=a有解，求实数a的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/13 8:0:8组卷：60引用：4难度：0.5

相似题

1．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析
2．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：553引用：39难度：0.5
解析
3．把符号
a
amp
;
b
c
amp
;
d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函数
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函数
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5
解析

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

1．对于任意x1，x2∈（2，+∞），当x1＜x2时，恒有alnx2x1-2（x2-x1）＜0成立，则实数a的取值范围是