已知函数
f
（
x
）
=
λ
-
2
3
x
+
1
（
λ
∈
R
）
．
（1）若
λ
=
1
5
，求函数f（x）的零点；
（2）探索是否存在实数λ，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出实数λ的值并证明；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2；
（2）λ=1，说明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/31 3:0:11组卷：12引用：2难度：0.6

相似题

1．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：827引用：4难度：0.5
解析
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：186引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=λ-23x+1（λ∈R）．（1）若λ=15，求函数f（x）的零点；（2）探索是否存在实数λ，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出实数λ的值并证明；若不存在，请说明理由．