如图，在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=-14x2+bx+c经过点A、C．
（1）求抛物线解析式及顶点M坐标；
（2）P为抛物线第一象限内一点，使得△PAC面积最大，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）当m≤x≤m+1时，（1）中二次函数有最大值为-2，求m的值．
3
4
1
4
x
2
【答案】（1）y=-x2+x+3，M（，）；
（2）△PAC的面积的最大值为2，此时P点坐标为（2，）；
（3）-5或5．
1
4
1
4
1
2
49
16
（2）△PAC的面积的最大值为2，此时P点坐标为（2，
5
2
（3）-5或5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：731引用：5难度：0.6
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（1）当m=0时，求中点M，N两点的坐标；
（2）对于当m≥-3时m的所有值，对应的M，N所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：34引用：2难度：0.5 -
2．已知一次函数y=kx+m的图象过点（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函数y=x2-（m-2）x+2m图象上的两点．
（1）若该二次函数图象的对称轴是直线x=1，分别求出一次函数和二次函数的表达式；
（2）当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线x=n交于点P、Q，当PQ=2时，求n的值．发布：2025/5/25 20:30:1组卷：172引用：2难度：0.7 -
3．在平面直角坐标系中，函数y=x2-2ax-1（a为常数）的图象与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
（3）当x≤0时，若函数y=x2-2ax-1（a为常数）的图象的最低点到直线y=2a的距离为2，求a的值．发布：2025/5/26 2:30:2组卷：312引用：6难度：0.6
