已知函数f（x）=
2
x
2
+
a
x
，且f（1）=3．
（1）求函数f（x）在（-∞，0）上的单调区间，并给出证明；
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x₁，x₂，试问是否存在实数m,使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意的
b
∈
[
2
，
13
]
及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：115引用：4难度：0.3

相似题

1．把符号
a
amp
;
b
c
amp
;
d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函数
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函数
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5
解析
2．对于任意x₁，x₂∈（2，+∞），当x₁＜x₂时，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，则实数a的取值范围是
发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6
解析
3．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x₀，使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：547引用：37难度：0.5
解析

a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

2．对于任意x1，x2∈（2，+∞），当x1＜x2时，恒有alnx2x1-2（x2-x1）＜0成立，则实数a的取值范围是