已知二次函数y=2x²+bx+c,当x=1时，y=0，x=3时，y=0．
（1）求b与c的值．
（2）当x取何值时，-
3
2
≤y≤6．
（3）抛物线上有两点（a-1，m），（3-2a,n），当m＜n时，直接写出a的取值范围．

【答案】（1）b=-8，c=6；
（2）0≤x≤

或

≤x≤4；
（3）a＜-2或a＞

．．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：388引用：1难度：0.3

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1．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：155引用：2难度：0.5
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象的顶点D的坐标为（4，-3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m,n）是该二次函数的图象上一动点，求2m+3n的最小值．
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：165引用：4难度：0.5
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，△ABE的面积为S₂，求
S
1
S
2
的最大值；
发布：2025/6/9 11:30:1组卷：281引用：2难度：0.4
解析

已知二次函数y=2x2+bx+c,当x=1时，y=0，x=3时，y=0．（1）求b与c的值．（2）当x取何值时，-32≤y≤6．（3）抛物线上有两点（a-1，m），（3-2a,n），当m＜n时，直接写出a的取值范围．