定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似．如图，椭圆C1、C2是两个相似的椭圆，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长半轴长是4，短半轴长是2，且C1的左、右焦点F1、F2都在椭圆C2：x2m2+y2n2=1（m＞n＞0）上．
（1）求C1、C2的方程；
（2）在C1上是否存在点P满足，线段PF1的中点在C2上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
（3）如图，若Q是C2上异于F1、F2的任意一点，直线QF1与C1交于A、B两点，直线QF2与C1交于D、E两点，求证：|AB|+|DE|为定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
2
m
2
+
y
2
n
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1），；（2）存在，；（3）10．
C
1
：
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C
2
：
x
2
12
+
y
2
3
=
1
P
（
-
17
3
3
，
±
69
6
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：187引用：2难度：0.3
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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