问题背景
如图1，△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
尝试应用
如图2，点D是等边△ABC内一点，连接BD、CD，点E在BD上，ED=CD，延长CD交AE于F，若∠EDC=120°，求证：点F是AE的中点；
拓展应用
如图3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=23，BC=9，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，连接BD，则BD的长为 77．
AB
=
2
3
【考点】三角形综合题．
【答案】7
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 9:0:1组卷：370引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，将△DCE绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE绕C点旋转的过程中，若ED、AB所在的直线交于点F，当点F为边AB的中点时，如图2所示．求证：∠ADF=∠BEF（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；
（3）在（2）的条件下，求证：AD⊥CD．
发布：2025/6/5 4:0:1组卷：1141引用：12难度：0.3 -
2．如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，求证：△AEC≌△CDB；
（2）如图2，点F、G在直线l上，连接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求证：HG+BD=CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：2123引用：6难度：0.1 -
3．已知，如图1，△ABC中，AC=BC，D，E分别是线段AC，AB的中点，且满足DE∥BC，BC=2DE，P为边AB上一动点，连接DP，以DP为一边在右侧作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，连接EQ并延长交直线BC于点H．
（1）求证：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判断线段BC与线段CH的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，延长DQ交BC于点G，若AC=6，当△HQG为直角三角形时，求AP的长度．
发布：2025/6/5 3:30:1组卷：195引用：1难度：0.1
