如图1，线段CD是由线段AB平移得到的．分别连接BD，AC．直线BE⊥AC于点E，延长DC与BE相交于点F．点P是射线FD上的一个动点，点P不与点F、点C、点D重合．连接BP，EP．
（1）线段AC，BD的关系是 AC=BD，AC∥BDAC=BD，AC∥BD；
（2）如图1，当点P在线段FC上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是 ∠DBP=∠CEP+∠BPE∠DBP=∠CEP+∠BPE；
（3）如图2，当点P在线段CD上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；
（4）如图3，当点P在点D上方运动时，请直接写出∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系：∠CEP=∠DBP+∠BPE∠CEP=∠DBP+∠BPE．
【考点】几何变换综合题．
【答案】AC=BD，AC∥BD；∠DBP=∠CEP+∠BPE；∠CEP=∠DBP+∠BPE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：61引用：2难度：0.6
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．
（1）观察猜想
线段AN与CM的数量关系是 ，AN与CM的位置关系是 ．
（2）类比探究
将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由．
（3）问题解决
已知AD=2，，将△DMN绕点D旋转，当以A，D，M，N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．DM=2发布：2025/6/19 23:0:1组卷：252引用：3难度：0.4 -
2．已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转．
（1）如图①，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的长；
（2）如图②，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM=BN；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的长．
发布：2025/6/19 23:0:1组卷：599引用：5难度：0.1 -
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD．
（1）如图1，将AD绕点A顺时针转90°至AE，连接BE，交AC于点F，若F为AC中点，BD=4，求AE的长．
（2）如图2．点M为AB延长线上的一点，连接DM，且AD=DM，将DM绕点D逆时针转90°至DN，连接AN，求证AN=BM．2
（3）如图3，点M为直线AB上一点，连接DM，将DM绕点D逆时针转90°至DN，将△DMB沿DM所在直线翻折至△DMP，Q为BC的中点，连接AP，PQ，当AP+PQ最小时，若AB=6，BD=4，请直接写出△AMN的面积．2
发布：2025/6/19 23:0:1组卷：244引用：1难度：0.1
