在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x,y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
（2）对λ的两个不同取值λ1，λ2，记对应的曲线为C1，C2．
（i）若曲线C1，C2关于某直线对称，求λ1，λ2的积；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）曲线C是以（）为圆心，为半径的圆．
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）内含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=||
=
=，
|r2-r1|=||
=，
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圆O1与圆O2的位置关系是内含．
λ
2
+
1
λ
2
-
1
，
0
2
λ
|
λ
2
-
1
|
（2）（i）λ1λ2=1．
（ii）内含；
∵λ2＞λ1＞1，
∴|O1O2|=|
λ
1
2
+
1
λ
1
2
-
1
-
λ
2
2
+
1
λ
2
2
-
1
=
2
（
λ
2
2
-
λ
1
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
+
λ
2
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
|r2-r1|=|
2
λ
2
λ
2
2
-
1
-
2
λ
1
λ
1
2
-
1
=
2
（
λ
2
-
λ
1
）
（
λ
1
λ
2
+
1
）
（
λ
1
2
-
1
）
（
λ
2
2
-
1
）
又∵（λ1+λ2）-（λ1λ2+1）=-（λ1-1）（λ2-1）＜0，
∴|O1O2|＜|r2-r1|，
∴圆O1与圆O2的位置关系是内含．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 10:0:2组卷：37引用：3难度：0.1
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