如图，O为坐标原点，抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点是椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆C2的右顶点，椭圆C2的长轴AB=8，离心率e=12．
（1）求抛物线C1椭圆C2的方程；
（2）过A点作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l,使得S1：S2=3：13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
1
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）抛物线C1的方程为y2=8x，椭圆C2的方程+=1．
（2）存在直线l：x±y-4=0．
x
2
16
y
2
12
（2）存在直线l：x±y-4=0．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/9 11:0:2组卷：259引用：4难度：0.7
相似题
-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
