已知线段RQ的端点Q的坐标是（4，3），端点R在圆（x+2）2+（y+3）2=16上运动，线段RQ中点的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l经过坐标原点，且不与y轴重合，直线l与曲线C相交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，求证：1x1+1x2为定值；
（3）已知过点P（m,-3）（m＞0）有且只有一条直线与圆x2+y2=10相切，过点P作两条倾斜角互补的直线与圆x2+y2=10交于E，F两点，求E，F两点间距离的最大值．
1
x
1
+
1
x
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）（x-1）2+y2=4；
（2）证明见解析；
（3）．
（2）证明见解析；
（3）
2
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 10:0:2组卷：114引用：3难度：0.4
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1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
