如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AN到平面PBC的距离；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是13，若存在，求出DMDP的值，若不存在，说明理由．
BC
=
2
2
1
3
DM
DP
【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
【答案】（1）直线AN到平面PBC的距离为；
（2）存在M，使直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，且．
2
2
（2）存在M，使直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
1
3
DM
DP
=
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 10:0:8组卷：14引用：1难度：0.5
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
