如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D．若点D的坐标为（-4，1），且AD=3．
（1）求k的值；
（2）求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；
（3）设点E是线段CD上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k的值为-4；
（2）直线CD对应的函数解析式为y=x+3；
（3）△OEF面积的最大值是．
（2）直线CD对应的函数解析式为y=
1
2
（3）△OEF面积的最大值是
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：142引用：2难度：0.2
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1．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10，xy=12，联立得x2-10x+12=0，再探究根的情况；x+y=10xy=12
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；12
②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．
b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；12
c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：4070引用：4难度：0.3 -
2．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任务一：判断四边形CEDM的形状，并证明；（1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系；
（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y=（x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C；1x
（3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y=的图象于点D；1x
（4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M；
（5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．
任务二：请证明∠EOB=∠AOB．13发布：2025/5/25 14:0:1组卷：196引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y=kx+6，线段OB、OA的长是一元二次方程x2-13x+36=0的两个根，且OB＜OA．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若直线l过点A交线段BC于点D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求经过点D的反比例函数的解析式；
（3）平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似的点P有 个．并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标．发布：2025/5/25 15:0:2组卷：116引用：1难度：0.2
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