如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，E为AD边的一动点（不与端点重合），连接CE并延长，交BA的延长线于点F，延长EA至点G，使AG=AE；分别连接BE，BG，FG．
（1）在点E的运动过程中，四边形BEFG能否成为菱形？请判断并说明理由．
（2）若△BAE与△EDC相似，求AE的长．

【答案】（1）四边形BEFG能成为菱形，理由见解答；
（2）AE的长为1.5，

或

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 17:0:1组卷：122引用：1难度：0.5

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1．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，∠B=∠C，AD=AE．求证：BD=CE．
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：127引用：1难度：0.7
解析
2．如图，在数轴上点A，B表示的数分别为-2，1，P为A点左侧上的一点，它表示的数为x.
（1）用含．x的代数式表示
PA
+
PB
2
的值．
（2）若以PO，PA，AB的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x的值．
发布：2025/5/25 21:0:1组卷：65引用：2难度：0.6
解析
3．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是边AB的中点，连接CD，E是边BC所在直线上一点，连接DE，以DE为边，在DE的左侧作等腰直角△DEF，且∠DEF=90°，连接CF，如图①，当点E在线段BC上时，且CE＜
1
2
BC，易证CD-CF=
2
CE（不需证明）；

（1）当点E在线段CB的延长线上时，如图②，线段CD、CF、CE之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明；
（2）当点E在线段BC的延长线时，如图③，线段CD、CF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：130引用：2难度：0.1
解析

1．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，∠B=∠C，AD=AE．求证：BD=CE．