阅读理解题
先阅读下列内容，再完成后面的任务．
我们知道：轴对称、平移和旋转都是全等变换，通过这些变换所得到的图形与原来的图形相比，形状和大小都没有改变，即其对应的边、角没有改变．可以运用图形变换的这些特征解决一些实际问题．
问题：如何把线段AB分成三段，将这三段线段首尾连接起来恰好构成一个直角三角形？
作法：如下：
说明理由；
方法一：轴对称法
如图1，作△CAD关于直线CD的对称图形△CFD，则△CFD≌△CAD；
∴∠DCF= ∠ACD∠ACD①；
DF= ADAD②；
∠CFD=∠A= 45°45°（填角度数）③．
连结EF，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠1+∠2=90°-45°=45°．
∴∠FCD+∠2=45°
∵∠FCD+∠FCE=45°，
∴∠2=∠FCE
∵AC=BC
∴CF=CB
∴将△CEB沿直线CE对折就与△CEF完全重合，
∴△CEB≌△CEF
∴EF=EB，
∠CFE=∠B=45°，
∴∠DFE=∠CFD+∠CFE= 90°90°④．
∴线段AD、DE、EB首尾连结可构成直角三角形DFE．
方法二：旋转法
如图2将△CAD绕点C逆时针旋转90°，得到△CBF，则△CBF≌△CAD，连结EF．
……
任务一、填空完善方法1；
任务二、仿照“方法1”完成“方法2”的说理．
#ZZ019
【考点】几何变换综合题．
【答案】∠ACD；AD；45°；90°
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：33引用：1难度：0.2
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1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
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（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．如图，△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．3
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：111引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.1
