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如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,CB∥x轴,BA⊥x轴,点B的坐标为(a,b),且(a-6)2+|b-4|=0.
(1)请直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发,沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动,在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的
1
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时,点停止运动,求点P的运动时间;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在一点Q,使三角形APQ的面积与长方形OABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)A(6,0),B(6,4),C(0,4);
(2)2;
(3)存在,Q(-18,0)或(30,0).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/3 8:0:1组卷:53引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.如图1,四边形ABCD是矩形,动点P从B出发,沿射线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.

    (1)若四边形ABCD是正方形,直线PB'与直线CD相交于点M,连接AM.
    ①如图2,当点P在线段BC上(不包括B和C),说明结论“∠PAM=45°”成立的理由.
    ②当点P在线段BC延长线上,试探究:结论∠PAM=45°”是否总是成立?请说明理由.
    (2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,当点P在线段BC延长线上,当△PCB'为直角三角形时,直接写出PB的长

    发布:2025/6/10 6:0:2组卷:386引用:3难度:0.2
  • 2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.

    (1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,求证:BP=CE,CE⊥AD.
    (2)当点E在菱形ABCD外部时,如图2和图3,那么(1)中的结论
    (直接填“成立”或“不成立”).
    (3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若
    AB
    =
    3
    BE
    =
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    ,等边△APE边长为

    发布:2025/6/10 6:0:2组卷:195引用:1难度:0.2
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
    (1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
    ①BC与CF的位置关系是:
     

    ②BC、CD、CF之间的数量关系为:
     
    (将结论直接写在横线上)
    (2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

    发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3
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