如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB∥x轴，BA⊥x轴，点B的坐标为（a,b），且（a-6）2+|b-4|=0．
（1）请直接写出点A、B、C的坐标；
（2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的14时，点停止运动，求点P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形APQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1
4
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）A（6，0），B（6，4），C（0，4）；
（2）2；
（3）存在，Q（-18，0）或（30，0）．
（2）2；
（3）存在，Q（-18，0）或（30，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：53引用：2难度：0.5
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1．如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'．
（1）若四边形ABCD是正方形，直线PB'与直线CD相交于点M，连接AM．
①如图2，当点P在线段BC上（不包括B和C），说明结论“∠PAM=45°”成立的理由．
②当点P在线段BC延长线上，试探究：结论∠PAM=45°”是否总是成立？请说明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，当点P在线段BC延长线上，当△PCB'为直角三角形时，直接写出PB的长 ．发布：2025/6/10 6:0:2组卷：386引用：3难度：0.2 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，求证：BP=CE，CE⊥AD．
（2）当点E在菱形ABCD外部时，如图2和图3，那么（1）中的结论 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若，等边△APE边长为 ．AB=3，BE=19发布：2025/6/10 6:0:2组卷：195引用：1难度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
发布：2025/6/10 4:30:1组卷：907引用：12难度：0.3
