如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,CB∥x轴,BA⊥x轴,点B的坐标为(a,b),且(a-6)2+|b-4|=0.
(1)请直接写出点A、B、C的坐标;
(2)若动点P从原点O出发,沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动,在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的14时,点停止运动,求点P的运动时间;
(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在一点Q,使三角形APQ的面积与长方形OABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【考点】四边形综合题.
【答案】(1)A(6,0),B(6,4),C(0,4);
(2)2;
(3)存在,Q(-18,0)或(30,0).
(2)2;
(3)存在,Q(-18,0)或(30,0).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/3 8:0:1组卷:53引用:2难度:0.5
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1.在四边形ABCD中,AC与BD互相垂直且平分.
【推理探究】(1)如图1,已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点,CF⊥BE交OB于点G,垂足为点F,求证:OE=OG.
【类比应用】(2)如图2,已知AC=BD,点E在OA的延长线上,且OA:AE=2:1,CF⊥BE交OB的延长线于点G,AB=8,求tan∠ABE的值.
【拓展延伸】(3)如图3,已知∠BAD=60°,点E是OA的三等分点,CF⊥BE交直线OB于点G,垂足为点F,AB=8,求的值.OGCF发布:2025/6/10 4:0:1组卷:159引用:2难度:0.1 -
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想:如图(1),当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系是:
②BC、CD、CF之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图(2),当点D在线段CB的延长线上时,上述①、②中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请你写出正确结论再给予证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:907引用:12难度:0.3 -
3.定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=AB;12
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=∠A,线段CE、BD交于点,12
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4