已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
（1）若a=
1
e
，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
（2）若f（x）有2个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范围；
②求证：
e
x
1
+
x
2
＜
1
a
2
x
1
x
2
．

【答案】（1）h（t）=

lnt

，

＜

≤

；

，

＞

；
（2）①a的取值范围是（0，1）；
②证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：67引用：1难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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e
x
-
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2
1
+
x
．
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已知f（x）=axex-x-lnx-1（a∈R）．（1）若a=1e，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；（2）若f（x）有2个零点x1，x2（x1＜x2）．①求a的取值范围；②求证：ex1+x2＜1a2x1x2．