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已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点为F，点P是椭圆C上的一个动点，|PF|的最小值为
3
-
1
，且存在点P，使得△OPF（点O为坐标原点）为正三角形，则椭圆C的焦距为（　　）

A．2

B．

C．

D．4

【考点】求椭圆的焦点和焦距．

【答案】D

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：229引用：4难度：0.6

相似题

1．如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆．许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性．在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E、F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C、B，由球和圆的几何性质，可以知道，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC．由B、C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E、F为焦点的椭圆．

如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆，已知A₁A₂是椭圆的长轴，PA₁垂直于桌面且与球相切，PA₁=5，则椭圆的焦距为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
发布：2024/9/11 5:0:9组卷：167引用：2难度：0.6
解析
2．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过点F₁，且与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂的周长为40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面积为
64
3
3
，则椭圆的焦距为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
发布：2024/10/9 5:0:1组卷：157引用：1难度：0.5
解析
3．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
发布：2024/10/12 12:0:2组卷：119引用：2难度：0.8
解析

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，点P是椭圆C上的一个动点，|PF|的最小值为3-1，且存在点P，使得△OPF（点O为坐标原点）为正三角形，则椭圆C的焦距为（ ）

2．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1，且与椭圆交于A，B两点，若△ABF2的周长为40，∠F1AF2=60°，△F1AF2的面积为6433，则椭圆的焦距为（ ）

3．椭圆9x2+25y2=225的焦距为（ ）

已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点为F，点P是椭圆C上的一个动点，|PF|的最小值为
3
-
1
，且存在点P，使得△OPF（点O为坐标原点）为正三角形，则椭圆C的焦距为（　　）

2．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过点F₁，且与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂的周长为40，∠F₁AF₂=60°，△F₁AF₂的面积为
64
3
3
，则椭圆的焦距为（　　）

3．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）