如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，∠ABC=∠PAB=∠BCD=π2，PA=AB=BC=2CD=2，点M，N分别在线段PB，AC上．
（1）当M，N分别是PB，AC的中点时，证明：AB⊥MN．
（2）当MN的长度最小时，求直线PB与平面AMN所成角的大小．
∠
ABC
=∠
PAB
=∠
BCD
=
π
2
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
（2）
π
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：73引用：3难度：0.5
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：74引用：1难度：0.7 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
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3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
