黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在[0，1]上，R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq为既约真分数） 0，x=0或1或（0，1）内的无理数
．
（1）请用描述法写出满足方程R（x）=x,（x≠0）的解集；（直接写出答案即可）
（2）解不等式R（x）＞15x+15；
（3）探究是否存在非零实数k,b,使得y=R（kx+b）为偶函数？若存在，求k,b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
R
（
x
）
=
1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 为既约真分数 ） |
0 ， x = 0 或 1 或 （ 0 ， 1 ） 内的无理数 |
R
（
x
）
＞
1
5
x
+
1
5
【考点】函数的奇偶性．
【答案】（1）{x|，q为大于1的正整数}．
（2）．
（3）存在，．
x
=
1
q
（2）
{
1
2
，
1
3
}
（3）存在，
k
=
1
，
b
=
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/16 1:0:1组卷：85引用：5难度：0.5
