如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°．
（1）若∠BDC=90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB=90°，∠EBA=30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 AC=233DEAC=233DE；
（2）如图2，在（1）的条件下，若DE⊥AB，AB=4，AC=2，求BC的长；
（3）如图3，若∠BCD=90°，AB=4，AC=2，当AD⊥AB时，求此时tan∠BCA的值．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】AC=DE
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 6:0:11组卷：177引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．BC=25
（1）若点D为△ABC内部任意一点时．
①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；
（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD=AC时，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
发布：2025/5/22 2:0:8组卷：560引用：1难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；
（2）若F为DE中点，连接AF，连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD=2，DC=1时，
①求AF的长；
②直接写出CG的长．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：516引用：4难度：0.5 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DE，CD，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE绕点A在平面内旋转过程中，请求出△PMN的面积取得最大值时CD的长．发布：2025/5/22 2:0:8组卷：310引用：4难度：0.1
