现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab；
图2表示：（a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n=5，mn=1，则2m-3n= ±1±1；
②若（4-m）（5-m）=6，则（4-m）2+（5-m）2= 1313．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab；（a+b）2=（a-b）2+4ab；±1；13
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/24 8:0:9组卷：2187引用：10难度：0.6
相似题
-
1．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-4，xy=1.75，则x-y=．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．发布：2025/6/17 14:0:2组卷：121引用：2难度：0.7 -
2．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=，则（x-y）2=；114
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b3的值．发布：2025/6/17 16:0:1组卷：993引用：3难度：0.6 -
3．如图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：187引用：6难度：0.8
