已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE=180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M=∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM，∠M=∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．
1
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【考点】平行线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：11842引用：20难度：0.3
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1．如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．发布：2025/6/8 10:0:2组卷：2198引用：12难度：0.5 -
2．如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
（1）EH与AD的位置关系为 ；
（2）若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，则∠H=．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：105引用：1难度：0.6 -
3．完成证明并写出推理根据
已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）发布：2025/6/8 10:30:2组卷：158引用：7难度：0.7
