设动点M与定点F（c,0）（c＞0）的距离和M到定直线l：x=4c的距离的比是c2．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
（2）当c=2时，记动点M的轨迹为Ω，动直线m与抛物线Γ：y2=4x相切，且与曲线Ω交于点A，B．求△AOB面积的最大值．
x
=
4
c
c
2
c
=
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）当c=2时，轨迹方程为y=0，轨迹为一条直线，当0＜c＜2时，轨迹方程为，轨迹为焦点在x轴上的椭圆；当c＞2时，轨迹方程为，轨迹为焦点在x轴上的双曲线；
（2）．
x
2
4
+
y
2
4
-
c
2
=
1
x
2
4
-
y
2
c
2
-
4
=
1
（2）
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/21 17:0:2组卷：104引用：3难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
