如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（-1，2），交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，-2），连接BC，已知点P的横坐标为-4．
（1）求直线m的函数表达式和点P的坐标；
（2）求证：△BOC是等腰直角三角形；
（3）直线m上是否存在点E，使得S△ACE=S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点P的坐标为（-4，-4）；
（2）见解析；
（3）点E的坐标为或．
（2）见解析；
（3）点E的坐标为
（
-
2
3
，
8
3
）
（
-
10
3
，-
8
3
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：645引用：3难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．14
（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．发布：2025/6/9 10:30:1组卷：128引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD为矩形，A（0，0），B（4，0），D（0，8），将矩形ABCD沿直线DB折叠，使点A落在点A′处．
（1）求证DE=BE；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）在y轴上作点F（0，2），连接EF，点N是x轴上一动点，直线DE上是否存在点M，使以M，N，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：296引用：2难度：0.3 -
3．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：7293引用：9难度：0.1
