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如图,在平面直角坐标系中,直线m经过点(-1,2),交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与x轴、y轴分别交于点C、D(0,-2),连接BC,已知点P的横坐标为-4.
(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标;
(2)求证:△BOC是等腰直角三角形;
(3)直线m上是否存在点E,使得S△ACE=S△BOC?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由.

【考点】一次函数综合题
【答案】(1)点P的坐标为(-4,-4);
(2)见解析;
(3)点E的坐标为
-
2
3
8
3
-
10
3
,-
8
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/6 8:0:9组卷:645引用:3难度:0.2
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为y=-
    1
    4
    x+1,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.
    (1)若等边△OBD的顶点D与点C重合,另一顶点B在第一象限内,直接写出点B的坐标;
    (2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.

    发布:2025/6/9 10:30:1组卷:128引用:3难度:0.3
  • 2.如图,四边形ABCD为矩形,A(0,0),B(4,0),D(0,8),将矩形ABCD沿直线DB折叠,使点A落在点A′处.
    (1)求证DE=BE;
    (2)求直线DE的函数表达式;
    (3)在y轴上作点F(0,2),连接EF,点N是x轴上一动点,直线DE上是否存在点M,使以M,N,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出M点坐标;若不存在,说明理由.

    发布:2025/6/9 17:0:1组卷:296引用:2难度:0.3
  • 3.如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4
    5
    OC
    OA
    =
    1
    2

    (1)求AC所在直线的解析式;
    (2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
    (3)求EF所在的直线的函数解析式.

    发布:2025/6/8 23:30:1组卷:7293引用:9难度:0.1
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