如图,在平面直角坐标系中,直线m经过点(-1,2),交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与x轴、y轴分别交于点C、D(0,-2),连接BC,已知点P的横坐标为-4.
(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标;
(2)求证:△BOC是等腰直角三角形;
(3)直线m上是否存在点E,使得S△ACE=S△BOC?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由.
【考点】一次函数综合题.
【答案】(1)点P的坐标为(-4,-4);
(2)见解析;
(3)点E的坐标为或.
(2)见解析;
(3)点E的坐标为
(
-
2
3
,
8
3
)
(
-
10
3
,-
8
3
)
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/6 8:0:9组卷:645引用:3难度:0.2
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1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AC的解析式为y=-
x+1,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A.14
(1)若等边△OBD的顶点D与点C重合,另一顶点B在第一象限内,直接写出点B的坐标;
(2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.发布:2025/6/9 10:30:1组卷:128引用:3难度:0.3 -
2.规定:若直线l与图形M有公共点,则称直线l是图形M的关联直线.已知:矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A(t,0),B(t+2,0),C(t+2,3).
(1)当t=1时,如图以下三个一次函数y1=x+1,y2=-x+6,y3=x+3,y4=-x+2中,是矩形ABCD的关联直线;
(2)已知直线l:y=x+3,若直线l是矩形ABCD的关联直线,求t的取值范围;
(3)如果直线m:y=tx+1(t>0)是矩形ABCD的关联直线,请直接写出t的取值范围.发布:2025/6/8 22:30:1组卷:179引用:1难度:0.2 -
3.如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4
,5OCOA=12
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)求EF所在的直线的函数解析式.发布:2025/6/8 23:30:1组卷:7293引用:9难度:0.1