如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，OA=4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）8

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/29 10:0:8组卷：296引用：5难度：0.7

相似题

1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：417引用：2难度：0.5
解析
2．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC＞90°，点A，B，C在⊙O上，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，且∠DAB=∠C，过点B作BE⊥AB交⊙O于点E，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若点C是
ˆ
BE
的中点，BE=2
3
，劣弧
ˆ
BM
的长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：146引用：1难度：0.6
解析
3．如图，AB是⊙O的弦，C是
ˆ
AB
的中点，CE⊥AC交AB于点D，交⊙O于点E，F在DC的延长线上，且AF=AD．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，sin∠CAF=
3
5
，求AB的长．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：66引用：1难度：0.6
解析

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，OA=4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）