已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），过点F的直线l与双曲线C交于A，B两点．当l⊥x轴时，|AB|=233．
（1）若A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），证明：x1y2-x2y1=2（y2-y1）．
（2）在x轴上是否存在定点M，使得|AM|2+|BM|2-|AB|2为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，请说明理由．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
|
AB
|
=
2
3
3
【考点】双曲线的弦及弦长．
【答案】（1）证明见解答；
（2）存在定点M（，0），使得AMl2+|BM|2-|AB|2为定值-，理由见解答．
（2）存在定点M（
5
3
4
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：93引用：1难度：0.4
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