在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将线段CB绕点C旋转α（0°＜α＜180°），得到线段CD，连接AD，BD．
（1）如图1，若将线段CB绕点C逆时针旋转30°得到线段CD，线段CD，AB交于点E，求证：BD=BE；
（2）如图2，将线段CB绕点C顺时针旋转α时，若∠ACD的平分线CF交AD于点G，交DB的延长线于点F，连接AF．求证：2CF=2FA-BD；
（3）在（2）的条件下，取AB的中点M，如图3，连接FM和DM，请直接写出DMFM的最大值．
2
CF
=
2
FA
-
BD
DM
FM
【考点】相似三角形的性质．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）1+．
（2）证明见解析；
（3）1+
2
【解答】
【点评】
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