【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a,b的等式①a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【知识迁移】在棱长为a的正方体上挖去一个棱长为b（a＞b）的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）
图3中的几何体的体积为②a3-b3a3-b3．
图4中几何体的体积为③a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）．
根据它们的体积关系得到关于a,b的等式为④a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（结果写成整式的积的形式）
请按照要求在横线处填上合适的式子．
【知识运用】
（1）因式分解：8x3-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a3-b3的值．
（3）有人进行了这样的化简33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3，…面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检测，发现其结果竟然是正确的！仔细观察式子，我们猜想：a3+b3a3+（a-b）3=a+ba+（a-b），试说明此猜想的正确性．（参考公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2））
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；a3-b3；a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/2 15:0:8组卷：150引用：2难度：0.5
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1．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．x2+4x-5=x2+4x+（42）2-（42）2-5=（x+42）2-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x2+2x-3；
（2）求多项式x2+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：2750引用：10难度：0.3 -
2．已知a+2b=2，ab=3，则2a2b+4ab2=．
发布：2025/6/8 17:0:2组卷：228引用：4难度：0.7 -
3．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 ．
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 ．
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a3-b3的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a3+b3=．发布：2025/6/8 15:0:1组卷：433引用：4难度：0.6
