如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+bx+c与直线AB交于点A（0，3）、B（4，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥AB于点C，作PD∥x轴交AB于D，求PC+PD的最大值及此时点的P坐标．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【答案】（1）y=-，P（2，）．
（2），
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
9
2
（2）
32
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/13 8:0:8组卷：111引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系中，已知抛物线l1：y=x2-x-3，直线l2：y=x+m,l2与l1从左至右依次交于点A，B，与y轴交于点C，取AC的中点M，CB的中点N．
（1）当m=0时，求中点M，N两点的坐标；
（2）对于当m≥-3时m的所有值，对应的M，N所有点是否在某一抛物线上？如果是，求此抛物线的表达式及自变量的取值范围；如果不是，说明理由．发布：2025/5/25 10:0:1组卷：34引用：2难度：0.5 -
2．已知一次函数y=kx+m的图象过点（2，3），A（k,y1）、B（k+1，y2）是二次函数y=x2-（m-2）x+2m图象上的两点．
（1）若该二次函数图象的对称轴是直线x=1，分别求出一次函数和二次函数的表达式；
（2）当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足|y1-y2|=1，求m的值；
（3）点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线x=n交于点P、Q，当PQ=2时，求n的值．发布：2025/5/25 20:30:1组卷：172引用：2难度：0.7 -
3．在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，a≠0）．
（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组a,b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知a=b=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证：P+Q＞6．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：6134引用：5难度：0.5
