【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．请猜想∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并证明；
猜想：∠BED=∠D+∠B∠BED=∠D+∠B；
证明：
（2）如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠E=80°，求∠F的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上，且BG平分∠ABF与∠CDE的平分线DG相交于点G，请直接写出∠G与∠E之间的数量关系 ∠BED+180°=2∠BGD∠BED+180°=2∠BGD；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉，提出了以下问题：
已知AB与CD不平行，如图4，点M在AB上，点N在CD上，连接MN，且MN同时平分∠BME和∠DNE，请直接写出∠AME，∠CNE，∠MEN之间的数量关系 2∠MEN=∠AME+∠ENC2∠MEN=∠AME+∠ENC．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】∠BED=∠D+∠B；∠BED+180°=2∠BGD；2∠MEN=∠AME+∠ENC
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 11:30:1组卷：995引用：5难度：0.4
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