设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，离心率为12，且以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y-6=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=-2上两点M，N关于x轴对称，直线AM与椭圆C相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D，若△AMD的面积为833，求直线AM的方程；
（3）P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于G，H两点，求PG+PHPF的取值范围．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
x
+
y
-
6
=
0
8
3
3
PG
+
PH
PF
【答案】（1）；
（2）直线AP的方程为：x+-2=0或x-y-2=0或x+y-2=0或x-y-2=0；
（3）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）直线AP的方程为：x+
3
3
y
3
3
2
3
3
2
3
3
（3）
[
8
5
，
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：187引用：3难度：0.2
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-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）过点M（x2a2+y2b2，22），且离心率为e=32．22
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当椭圆C和圆O：x2+y2=1．过点A（m,0）（m＞1）作直线l1和l2，且两直线的斜率之积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．①求m的取值范围；②求△OMN面积的最大值．发布：2024/11/12 11:30:1组卷：62引用：5难度：0.4 -
2．如图，已知椭圆G：的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2为正三角形且周长为6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）若过点（1，0）且斜率为k（k≠0，k∈R）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若过点（1，0）的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为S1、S2，求的取值范围．S1S2发布：2024/10/9 10:0:1组卷：168引用：2难度：0.5 -
3．已知离心率为
的椭圆C：12x2a2=1（a＞b＞0）与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点．+y2b2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．发布：2024/10/23 3:0:1组卷：111引用：2难度：0.4
