定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，则四边形ABCD是半对角四边形．
（1）如图2，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，∠A=60°，AB=2，AE=4．若四边形ABCE为半对角四边形，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图3，以平行四边形ABCD的顶点C为坐标原点，边CD所在直线为x轴，对角线AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边AD上一点，满足BC=AE+CE．求证：四边形ABCE是半对角四边形；
（3）在（2）的条件下，当AB=AE=4，∠B=60°时，将四边形ABCE向左平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y=kx的图象上，求k的值．
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解答过程；
（3）或．
6
3
（2）证明见解答过程；
（3）
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8
3
-
24
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：817引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=8x（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．kx
（1）填空：k=；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：5684引用：13难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：681引用：4难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别落在x轴和y轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．kx
（1）求k的值．
（2）连接FG，则图中是否存在与△FBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点M在直线OD上，N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：386引用：1难度：0.1
