如图，已知∠MON=90°，点A是ON上一点，OA=2．
（1）尺规作图：在∠MON内作射线OP，使∠PON=60°；（不写作法与证明，要求保留清晰的作图痕迹．）
（2）在（1）中所作的射线OP上取点B，OB=2，在OM上取点C，OC=23．以ON所在的直线为x轴，OM所在的直线为y轴，建立直角坐标系．求证：A，B，C三点在同一条直线上．
OC
=
2
3
【答案】（1）图形见解答；
（2）证明过程见解答．
（2）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/1 10:0:8组卷：16引用：2难度：0.5
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1．如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB=，⊙O的半径为5，则sinB=．（如需画草图，请使用图2）485发布：2025/5/23 19:30:1组卷：2239引用：9难度：0.4 -
2．尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AD和AB的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是BD上一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．发布：2025/5/23 18:0:1组卷：47引用：1难度：0.5 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：
①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；
③在上取一点P（不与点A重合），连接BP，CP．ˆBAC
∠BPC就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OB，OC．
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=．
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC．
∴OB=OC．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：178引用：5难度：0.6
