若函数f（x）与区间D同时满足：①区间D为f（x）的定义域的子集；②对任意x∈D，存在常数M≥0，使得|f（x）|≤M成立；则称f（x）是区间D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．
（1）判断函数g（x）=2xx2-2x+3是否是R上的有界函数；
（2）试探究函数h（x）=2+m•3x1+m•3x（m∈R）在区间[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
g
（
x
）
=
2
x
x
2
-
2
x
+
3
h
（
x
）
=
2
+
m
•
3
x
1
+
m
•
3
x
（
m
∈
R
）
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）是，理由见解答；
（2）当或时，M的取值范围是；
当或m≥0时，M的取值范围是；
当时，f（x）不是区间[0，1]上的有界函数．
（2）当
m
≤
-
3
-
3
3
-
1
3
＜
m
＜
0
[
|
3
m
+
2
3
m
+
1
|
，
+
∞
）
当
-
3
-
3
3
＜
m
＜
-
1
[
|
m
+
2
m
+
1
|
，
+
∞
）
当
-
1
≤
m
≤
-
1
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/16 5:0:1组卷：24引用：2难度：0.4
相似题
-
1．对于任意x1，x2∈（2，+∞），当x1＜x2时，恒有
成立，则实数a的取值范围是alnx2x1-2（x2-x1）＜0发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6 -
2．把符号
称为二阶行列式，规定它的运算法则为aamp;bcamp;d．已知函数aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函数，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5 -
3．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：547引用：37难度：0.5
