【证明推断】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是BC的中点，将△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，点B′落在矩形ABABCD的内部，延长AB′交CD于点E，连接PE．
求证：①EB′=EC；②AP⊥EP；③若CE=ED=12，求AD的长；
【类比探究】
（2）如图2，将（1）中“矩形ABCD”改为“▱ABCD”，其他条件不变，（1）中的①②结论是否仍然成立？请说明理由：
【拓展运用】
（3）如图3，在▱ABCD中，AD＞AB，点P是BC的中点，将△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，点B′落在▱ABCD的内部，延长AB′交CD于点E，连接PE．连接BB′与AP交于点M，CB′与PE交于点N．
求证：四边形PMB′N是矩形．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①见解答；
②见解答；
③；
（2）成立，理由见解答；
（3）见解答．
②见解答；
③
2
（2）成立，理由见解答；
（3）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：79引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，△AMN是边长为2的等边三角形，以AN，AM所在直线为边的平行四边形ABCD交MN于点E、F，且∠EAF=30°．
（1）当F、M重合时，求AD的长；
（2）当NE、FM满足什么条件时，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：150引用：2难度：0.1 -
2．【探究发现】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足是O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展迁移】（2）如图2，以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：CE⊥BG．
（3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的长．
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：957引用：6难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥BC交直线BD于点E，求证：DE=CD；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求证：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P为直线BD上的动点，当△CDP为等腰三角形时，直接写出BP的长．发布：2025/5/26 2:0:6组卷：102引用：1难度：0.3
