如图，已知点A（2，1）是椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，顶点C（-2，0）．
（1）求椭圆Γ的离心率；
（2）直线BD交椭圆Γ于B、D两点（B、D与A不重合），若直线AB与直线AD的斜率之和为2，直线BD是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
（3）点E、点G是椭圆Γ上的两个点，圆I：（x-223）2+y2=r2（r＞0）是△CEG的内切圆，过椭圆Γ的顶点M（0，b）作圆I的两条切线，分别交椭圆Γ于点P和点Q，判断直线PQ与圆I的位置关系并证明．
A
（
2
，
1
）
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
I
：
（
x
-
2
2
3
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）．
（2）点．
（3）直线PQ与圆I相切，证明详情见解答．
2
2
（2）点
P
（
-
1
+
2
，-
2
2
-
1
）
（3）直线PQ与圆I相切，证明详情见解答．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/11 8:0:9组卷：72引用：1难度：0.5
相似题
-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：101引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
