某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=-10x2+100x+2000（0≤x＜20）；
（2）当降价5元时，每星期的利润最大，最大利润是2250元．
（2）当降价5元时，每星期的利润最大，最大利润是2250元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/19 16:0:1组卷：245引用：3难度：0.6
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1．掷实心球是南宁市中考体育考试的项目．如图是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y m与水平距离x m之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m.53m
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：
该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由．成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 距离（米） 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 3.45 3.70 3.95 4.20 成绩（分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 距离（米） 4.70 5.10 5.50 5.90 6.30 6.70 7.10 7.50 7.90 8.30 发布：2025/6/9 12:0:2组卷：231引用：5难度：0.6 -
2．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y（米）与水平距离x（米）具有二次函数关系，记点A为该二次函数图象与x轴的交点，点B为该运动员的落地点，BC⊥x轴于点C．相关数据如下：OA=20米，OC=30米，tan∠BAC=．95
（1）直接写出第一次跳跃的落地点B的坐标：；
（2）请求出第一次跳跃的高度y（米）与水平距离x（米）的二次函数解析式 ；
（3）若该运动员第二次跳跃时高度y（米）与水平距离x（米）满足y=-0.05x2+1.1x.记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距离为d米，则d 30（填“＜”、“＞”或“=”）．发布：2025/6/9 9:0:9组卷：102引用：2难度：0.4 -
3．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p=
t-150刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p=-15（t-h）2+0.4刻画．1160
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15
②请用含t的代数式表示m.
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：2269引用：11难度：0.5
