某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=-10x²+100x+2000（0≤x＜20）；
（2）当降价5元时，每星期的利润最大，最大利润是2250元．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/19 16:0:1组卷：245引用：3难度：0.6

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1．奥运会主火炬手小王练习射箭点火，他需要用火种点燃箭头，然后准确地射向70米远、20米高的火炬塔，火炬塔上面是一个弓形的圣火台，该弓形的弦记为AB，且火炬塔EF垂直平分AB，这支箭飞行的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m），获得数据如表：

d（单位：m） 0 10 20 30 40 50 60 70

h（单位：m） 1.5 10.5 17.5 22.5 25.5 26.5 25.5 k

小芳根据学习函数的经验，对函数h随自变量d的变化而变化的规律进行了研究，下面是小芳的探究过程，请补充完整：
（1）k的值为
；
（2）在平面直角坐标系中，描全以表中各对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；

（3）只要小王射出箭的运动轨迹与线段AB有公共点（AB=4），那么这支箭就可以射入圣火台，请问小王是否可以将这支箭射入圣火台？答：
（填“是”或者“否”）
（4）开幕式当晚，只要小王射出的箭能够进入圣火台上方边长为4米的正方形ABCD范围内（包含边界），都可以顺利点燃主火炬，小芳发现，在射箭的初始角度和力量不变的情况下，小王还可以通过调整与火炬塔的水平距离来改变这支箭的飞行轨迹（即向右平移原抛物线），若保证圣火被点燃，小王可以沿横轴正方向移动的最大距离是
米．（结果请保留根号）

发布：2025/6/9 12:30:2组卷：168引用：2难度：0.5

2．某超市销售某种儿童玩具，每件进价为50元．根据市场调查发现：该玩具销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低1元，则每月可多售出5件．要求销售单价不得低于成本，且不高于110元．
（1）求该儿童玩具每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）设超市每月销售这种玩具可获利W（元），当销售单价x为多少时W最大？W最大值是多少？
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：112引用：1难度：0.5
解析

发布：2025/6/9 12:0:2组卷：231引用：5难度：0.6

d（单位：m）	0	10	20	30	40	50	60	70
h（单位：m）	1.5	10.5	17.5	22.5	25.5	26.5	25.5	k