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某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出100件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出10件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

【考点】二次函数的应用
【答案】(1)y=-10x2+100x+2000(0≤x<20);
(2)当降价5元时,每星期的利润最大,最大利润是2250元.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/19 16:0:1组卷:245引用:3难度:0.6
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  • 1.掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y m与水平距离x m之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为
    5
    3
    m
    ,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点,此时距离地面3m.
    (1)求y关于x的函数表达式;
    (2)南宁市体育中考评分标准(女生)如下表所示:
    成绩(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    距离(米) 1.95 2.20 2.45 2.70 2.95 3.20 3.45 3.70 3.95 4.20
    成绩(分) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
    距离(米) 4.70 5.10 5.50 5.90 6.30 6.70 7.10 7.50 7.90 8.30
    该女生在此项考试中获得多少分,请说明理由.

    发布:2025/6/9 12:0:2组卷:231引用:5难度:0.6
  • 2.已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩,为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态,如图,以起跳点为原点O,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,我们研究发现他在第一次跳跃时,空中飞行的高度y(米)与水平距离x(米)具有二次函数关系,记点A为该二次函数图象与x轴的交点,点B为该运动员的落地点,BC⊥x轴于点C.相关数据如下:OA=20米,OC=30米,tan∠BAC=
    9
    5

    (1)直接写出第一次跳跃的落地点B的坐标:

    (2)请求出第一次跳跃的高度y(米)与水平距离x(米)的二次函数解析式

    (3)若该运动员第二次跳跃时高度y(米)与水平距离x(米)满足y=-0.05x2+1.1x.记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距离为d米,则d
    30(填“<”、“>”或“=”).

    发布:2025/6/9 9:0:9组卷:102引用:2难度:0.4
  • 3.某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数p=
    1
    50
    t-
    1
    5
    刻画;当25≤t≤37时可近似用函数p=-
    1
    160
    (t-h)2+0.4刻画.
    (1)求h的值.
    (2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率p满足函数关系:
    生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35
    提前上市的天数m(天) 0 5 10 15
    ①请运用已学的知识,求m关于p的函数表达式;
    ②请用含t的代数式表示m.
    (3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).

    发布:2025/6/9 9:30:1组卷:2269引用:11难度:0.5
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