如图，圆锥SO，S为顶点，O是底面的圆心，AE为底面直径，AE=AS，圆锥高SO=6，点P在高SO上，△ABC是圆锥SO底面的内接正三角形．
（1）若PO=
6
，判断PA和平面PBC是否垂直，并证明；
（2）点P在高SO上的动点，当PE和平面PBC所成角的正弦值最大时，求三棱锥P-ABC的体积．

【答案】（1）PA和平面PBC垂直，证明过程见解析；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：93引用：4难度：0.4

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1．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．
（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，
AC
=
2
2
，求V_P-BCQ的值．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：37引用：3难度：0.6
解析
2．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
3
2
，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：95引用：3难度：0.1
解析
3．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：16引用：1难度：0.5
解析

1．如图所示，AB为圆O的直径，PC⊥平面ABC，Q在线段PA上．（1）求证：平面BCQ⊥平面ACQ；（2）若Q为靠近P的一个三等分点，PC=BC=1，AC=22，求VP-BCQ的值．