综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
| 如何设计纸盒 | ||
| 素材1 | 利用一边长为40cm的正方形纸板可设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． |
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| 素材2 | 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． |
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| 问题解决 | ||
| 任务1 | 初步探究：折一个底面积为484cm2的无盖长方体盒子． | 问剪掉的小正方形的边长为多少？ |
| 任务2 | 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为800cm2？ | 如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由． |
| 任务3 | 图3是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图4是其底面，在五边形ABCDE中，AE=DE，BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°． |
图3中的五棱柱盒子可按图5所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） |
【考点】几何变换综合题．
【答案】任务1：剪掉的小正方形的边长为9cm；
任务2：剪掉的小正方形的边长为10cm；
任务3：矩形纸板的长至少为18+4，矩形纸板的宽至少为4+8．
任务2：剪掉的小正方形的边长为10cm；
任务3：矩形纸板的长至少为18+4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 18:0:9组卷：253引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）①当α=0°时，=；②当α=180°时，AEBD=．AEBD
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．AEBD
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
2．定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．
例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；
②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；
（2）已知E（-3，3），F（-2，3），G（a,0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．
①求点E'的坐标；
②当点G运动时，求FF'的最小值．
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：411引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α=15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：430引用：2难度：0.2
