如图是市体操队体操跳台训练的截面示意图，△ABO和线段MN分别表示跳板和跳马面，取地面为x轴，跳板AO边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A（0，0.2），B（-2，0），M（0.9，1.3），N（1.3，1.3）．已知体操运动员园园在跳板AB边上的点Q起跳，第一次腾空的路线为抛物线C1：y=-2x2+4mx-2m2+2.1，双手撑在跳马面MN后第二次腾空的路线为抛物线C2：y=-2（x-h）2+k.
（1）跳马面MN的宽为 0.40.4m,并求出AB所在直线的表达式；
（2）若运动员园园在距离地面0.1m的点Q处起跳，判断其双手是否能撑在跳马面上；
（3）运动员园园第二次腾空的最大高度与第一次腾空的最大高度的差为d,d越大，完成动作的效果越好，若运动员园园在第一次腾空后手触跳马面的位置为（1.1，1.3），当0.18≤d≤1.2时，直接写出h的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】0.4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：288引用：1难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
x2+bx+c,与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），其中A（-1，0），C（6，0）．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，连接BC，过A作BC平行线AD交抛物线于点D．点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接AP，DP分别交BC于E，F．记△EFP的面积为S1，△DEF的面积为S2，求的最大值及此时点P的坐标；S1S2
（3）将抛物线沿着射线BC方向平移个单位得到新的抛物线y'．P为（2）问所求点，M是原抛物线上的动点，N是新抛物线对称轴上的动点，写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把其中一个点N的过程写出来．354
发布：2025/6/20 8:30:2组卷：166引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，
．tan∠ACO=13
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P点为第四象限内抛物线上的一个动点，D点是BC中点，连接PD，BD，PB．求△BDP面积的最大值以及此时P点坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，得到新的抛物线y1，M为新抛物线对称轴上一点，N为直线AC上一动点，在（2）的条件下，是否存在点M，使得以点P、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：155引用：2难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，4），对称轴为直线x=
．52
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，若点M是线段BC上一动点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接ON，当MN的长度最大时，判断四边形OCMN的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且∠DNE=2∠ODN．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 7:30:1组卷：242引用：2难度：0.2
