为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选种，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复．
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为Pn．
（ⅰ）证明：{Pn-25}为等比数列；
（ⅱ）证明：当n≥2时，Pn≤512．
2
3
1
4
1
2
{
P
n
-
2
5
}
5
12
【考点】概率的应用．
【答案】（1）；
（2）（i）证明见解析；
（ii）证明见解析．
1
3
（2）（i）证明见解析；
（ii）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：772引用：3难度：0.4
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