如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD=AE．
（1）求证：CE=AD；
（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；
（3）当∠CFE=∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．

【答案】（1）证明见解析；
（2）BD⊥AE，证明见解析；
（3）证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/23 11:0:2组卷：638引用：4难度：0.5

相似题

1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．
发布：2025/6/18 5:0:1组卷：1625引用：5难度：0.5
解析
2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，
连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的有
．（把你认为正确的序号都填上）
发布：2025/6/18 4:0:2组卷：1921引用：17难度：0.5
解析
3．如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF=2，则EG的长为（　　）
A．
3
3
4
B．
4
3
3
C．
3
3
2
D．4
发布：2025/6/18 4:0:2组卷：1411引用：2难度：0.7
解析

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，EC⊥AC，垂足为C，AE交线段BC于F，D是AC边上一点，连接BD，且BD=AE．（1）求证：CE=AD；（2）BD与AE有怎样的位置关系？证明你的结论；（3）当∠CFE=∠ADB时，求证：BD平分∠ABC．