已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ
（1）如图1，试探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=150°时，求出∠PFQ的度数；
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ=60°时，请求出∠PFQ的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由见解答；
（2）105°；
（3）150°．
（2）105°；
（3）150°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/17 8:0:8组卷：156引用：1难度：0.6
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1．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．求证：∠A=∠BDH．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵EF∥DC，
∴∠2+∠=180°．（理由：）
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠．
∴∥．（理由：）
∴∠A=∠BDH．发布：2025/6/10 3:30:1组卷：394引用：4难度：0.5 -
2．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数．发布：2025/6/10 3:0:1组卷：2377引用：17难度：0.5 -
3．如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：AD∥BE；
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