问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB=α，∠PCD=β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC=116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：818引用：4难度：0.5
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1．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2=180°．
求证：DG∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（ ），
∴∠BDC=∠EFC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠2+=180°（ ）．
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=（ ）．
∴DG∥BC（ ）．发布：2025/6/8 8:30:1组卷：133引用：4难度：0.8 -
2．如图，∠AEM+∠CDN=180°，EC平分∠AEF．若∠EFC=62°，求∠C的度数．发布：2025/6/8 8:30:1组卷：283引用：3难度：0.6 -
3．如图1，潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，唯另加两个反射镜使物光经两次反射而折向眼中，潜望镜常用于潜水艇，坑道和坦克内用以观察敌情．光线经过镜子反射时，抽象出的数学图形如图2所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，请问进入潜望镜光线EA和出潜望镜光线DF是否平行？并说明理由．
发布：2025/6/8 8:30:1组卷：134引用：3难度：0.7
