已知函数
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
a
）
-
1
2
x
2
+
x
．
（1）当a=0时，求函数f（x）过点（2，f（2））的切线方程；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（3）当
a
=
-
4
5
时，记函数f（x）的零点为x₀，若对任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m,求实数m的最大值．

【答案】（1）x+y-2=0；
（2）证明见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：75引用：2难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：297引用：2难度：0.4
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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
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e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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