[基础巩固]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 AM=BMAM=BM；
[思维提高]（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMBM的值；
[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B'处，折痕为CM．求线段AC的长．
AM
BM
【考点】几何变换综合题．
【答案】AM=BM
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：295引用：7难度：0.2
相似题
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1．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD= AB．12
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．
（2）【应用】如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（3）【拓展】如图③，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D是边AB中点，E，F分别是边AC，BC上的动点，且DE⊥DF，当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径长是多少？
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：428引用：2难度：0.1 -
2．在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°）．点P是△ABC内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点A逆时针旋转α，使AB边与AC重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点M（点M与点D不重合）．
（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；
（2）探究∠ADM与∠APM的数量关系为；
（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：686引用：2难度：0.4 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，
=m,D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．ACBC
（1）特例发现
如图1，当m=1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC=∠EBC；
②填空：的值为 ；CDCE
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG=∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；CGCE
（3）拓展运用
在（2）的条件下，当m=，D是BC的中点时，若EB•EH=6，求CG的长．22
发布：2025/5/21 17:30:1组卷：3491引用：12难度：0.3
