“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：在纸上画一个圆A，并在圆外取一定点B；
步骤2：把纸片折叠，使得点B折叠后与圆A上某一点重合；
步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕．
你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓．
若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆A，并在圆外取一定点B，AB=4，按照上述方法折纸，点B折叠后与圆A上的点T重合，折痕与直线TA交于点P，P的轨迹为曲线C．
（1）以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系，求C的方程；
（2）设AB的中点为O，若存在一个定圆O，使得当C的弦PQ与圆O相切时，C上存在异于P，Q的点M，N使得PM∥QN，且直线PM，QN均与圆O相切．
（i）求证：OP⊥OQ；
（ii）求四边形PQNM面积的取值范围．